Para baixar videos do Facebook é muito simples e não precisa de programa algum, existe um site que se chama http://www.downvids.net/ que faz todo o trabalho para você, mais existe alguns cuidados para não clicar no lugar errado e sair instalando coisas desnecessárias.
Acesse o site: http://www.downvids.net/ como na imagem abaixo.
Agora escolha o vídeo da sua pagina no face, clique no vídeo para que ele amplie e fique como na imagem.
Agora logo acima do vídeo ampliado copie a url da pagina como mostra na imagem abaixo.
Vá para pagina citada no começo da postagem http://www.downvids.net/ e cole essa url no campo download.
Agora clique no botão download, vai abrir uma nova janela, feche-a veja que após fechar essa janela abriu uma nova opção de download como mostra a imagem abaixo.
Clique em Download this Video, apos clicar nesta opção o navegador vai abrir uma nova janela toda escura com um video no meio e é ai onde você vai fazer o download.
Clique com o botão direito do mouse em cima do vídeo e vá em Salvar vídeo como... igual mostra na imagem acima.
Pronto vídeo salvo, para baixar videos do youtube pode fazer o mesmo procedimento que funciona.